Med bidrag från Flensburgska fonden uppfördes sjukhuset 1912 på Borgmästaregårdens ägor mitt emot epidemisjukhuset. Byggnaden ritades av stadsarkitekten Salomon Sörensen.
Namnet kommer från donatorn, Anna B. Flensburg, född Thomson.
Bytte 1941 namn från "Flensburgska vårdanstalten för späda barn" till "Flensburgska barnsjukhuset".